SAT2数学知识点总结,暑期班开课

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SAT2数学考试难点总结

plex number的基本形式：

　　a+bi,其中a代表实数轴，b代表虚数轴。

　　modulus等于对a，b求勾股定理。

　　2.排列组合公式

　　当题目暗示选取的事件有顺序时，用排列。

　　当无顺序，只是选取时，用组合。

　　比如，10个人选出3个人，分别发一等奖二等奖三等奖，就用排列。

　　10个人选出3个人，发奖，就用组合。

　　3.非排列组合的counting题目

　　在可放回实验中，不可以用排列组合公式。

　　比如0，1，3，4四个数字来组成一个四位数，多少中可能性。

　　这个题目并不考察排列组合，因为数字可以循环使用。

　　位应该从2，3，4中选1个，是3种可能。

　　后三位可以从4个数字任选，所以总的可能性是3*4*4*4种

　　4. 排列组合中的多算，重复计算

　　例题：3个白球，2个红球。问5个球排列有多少中可能性。

　　5个球排列是5!，但白球和白球之间无差别，红球和红球之间无差别，要用5!除以多算的部分。

　　答案：5!/(3!*2!)=10种

　　5.排列组合结合概率的难题

　　例题：问抛硬币3次，两次向上的概率是多少?

　　计算c(3，2)，代表从3次选出2次是硬币向上，再乘以0.5的平方，代表2次向上，再乘以0.5一次方，代表另一次向下。

　　答案：c(3，2)*0.5三次方

　　6.矩阵

　　大家要知道【MxL】的矩阵只能乘以【LxN】的矩阵。

　　个矩阵的列要和第二个矩阵的行相等，得到的结果是【MxN】的矩阵。

　　2x2的矩阵的determinant算法：

2x2的矩阵的determinant算法

　　3x3或者多乘多的正方形矩阵的determinant计算需要计算器。

　　先找到matrix里面的det，代表determinant，再输入某个矩阵，之后enter。

　　7.数列和级数

　　所谓数列就是一些数字，所谓级数就是把一些数字加起来求和。

　　考试考查等差和等比两种：arithmetic和geometric。

　　等比无穷技术的求和公式是a/(1-r)

　　a代表首项，r代表公比

　　8.向量

　　向量的magnitude用勾股定理算。

　　向量有水平和垂直两个方向，分别用i和j表示。

　　涉及向量时，有时候会考察triangle inequality：

triangle inequality

　　9.函数

　　三个对称：

　　偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，反函数和原函数关于y=x对称。

　　垂直的两条直线的斜率相乘等于-1。

　　指数函数图像，对数函数图像。

　　指数函数和对数函数的常见计算公式，对数换底公式。

　　a三次方 + b三次方的化简，a三次方 - b三次方的化简

　　(a+b)三次方，(a-b)三次方。

　　三角函数性质，特殊角的三角函数值，6个三角函数在4个象限的正负判定。

　　正弦余弦正切图像，周期振幅。

　　三角函数2倍角公式。

　　正弦定理余弦定理。

　　反三角函数的计算，要掌握用计算器算。

　　10.二次函数

　　求根公式

　　两根和，两根之积，对称轴，顶点坐标。

　　11.圆方程，椭圆方程，双曲线方程。

　　椭圆和双曲线的对称轴。

　　12.图像的平移变换：

　　左加右减上加下减。

　　圆比较特殊。先求新的圆心，新的半径，再写出新的圆方程。

　　13.渐近线。

　　一，垂直渐近线。

　　先把原式化简，再去找出哪些位置是定义域不包括的点。所在位置的垂线就是垂直渐近线。

　　二，水平渐近线。

　　先把原式化简，再令x趋向正无穷或负无穷，得出y的趋向，进而得到水平渐近线。

　　14.polar coordinates极坐标

　　x=r*cosθ

　　y=r*sinθ

　　r和θ的函数关系就是极曲线函数。

　　15. 圆锥，正棱锥，正棱柱的区别

　　cone, pyramid, prism

　　16.三维距离

　　用勾股定理。

　　举例：求(2，3，4)到origin的距离。

　　算法：2平方加3平方加4平方等于4+9+16=29，所以答案等于根号29.

　　17.数据分析

　　mean平均数，median中位，mode众数。

　　Range：大减小。

　　Deviation：方差

　　standard deviation：标准差

　　四分位数，25th，50th，75th。

　　box-plots，箱子的左侧是25th，右侧是75th。

　　18.逻辑

　　A推出B，则：

　　1.A是B的充分条件(sufficient)

　　2.B是A的必要条件(necessary)

　　A推出B，B推出A，则：

　　A是B的充分必要条件，B是A的充分必要条件。

　　原命题可以推出逆否命题，推不出否命题，也推不出逆命题。

　　19.概率

　　立事件是指两个事情的发生概率互不影响。

　　比如，次骰子中2，第二次中3.

　　互斥事件是指两个事情不可能同时发生。

　　A or B的概率算法：

　　P(A)+P(B)减去A,B同时发生的概率。

　　若A,B是立事件，则A and B的概率算法是：

　　P(A) * P(B)

　　20.回归分析。

　　其实这就是sat1数学中的scatter plots类型的源头。

　　通过一部分数据采集，来找出两个变量之前的关系。

　　比如x表示年份，y表示某个机器的价值。

　　考试主要考察计算器的使用。

　　各位考生要掌握两种，一个是linear线性回归，另一个是exponential指数回归。

　　务必掌握计算器的使用步骤。